全站仪从问世到今天，在结构和软件一直在不断地完善和发展，从而受到测绘届的一致欢迎，并成为常规测量中的主导仪器。为了使全站仪功能不断提升，许多厂商在全站仪中固化了一系列的应用程序，又称机载应用软件。PENTAX推出的R-200系列、R-300系列、及R-400系列全站仪都具有偏心测量及遥测功能，遥测可以简单理解为实时偏心。下面介绍偏心测量的概念、基本方法和精度分析，供各位参考。

偏心测量的概念及原理

为什么要进行偏心测量？何种情况需要偏心测量？

所谓全站仪偏心测量，就是无法在待测点放置棱镜并测出待测点坐标情况下，将棱镜放置在与待测点相关的某处间接地测定待测点的位置。这种情况分两种：a. 通视但无法在待测点放置棱镜。b. 站点与待测点不通视。相应地偏心测量的方法对于情况a一般采用角度偏心，情况b一般采用距离偏心（单距偏心测量）。

1、角度偏心测量

如图1所示，全站仪安置在某一已知点A，并照准另一已知点B进行定向；然后将偏心点C（棱镜）设置在待定点P的右侧（或左侧），并使其到测站点A的距离与待测点P到测站点的距离相当；接着对偏心点C进行测量，双击【遥测】最后再照准P，仪器会自动显示待测点坐标。其计算公式如下：

• XP=xA+Scosθcos(αAB+β)
• YP=yA+Scosθsin(αAB+β)

式中，S和θ分别为测站点A到偏心点C（棱镜）的斜距和竖直角；xA，yA为已知点A的坐标；αAB为已知边的坐标方位角；β为AP与AB的水平夹角，当β为右角时取“-β”。
说明：进行角度偏心测量时，在设定菜单下将遥测方法设置为【圆柱面】。

2、单距偏心测量

如图2所示，待测点P与测站点A不通视。现欲测定P点，则将全站仪安置在已知点A并照准已知点B定向；将棱镜设置在待测点P附近一适当位置C。然后输入待测点P与偏心点C间的距离d和CA与CP的水平夹角γ,并对偏心点C进行观测，仪器就会自动显示出待测点的坐标（xP，yP）。其计算公式如下

式中，xC,yC为偏心点C的坐标；β为边AC与已知边AB的水平夹角；当β和γ为右角时，上式取“-β”和“-γ”。

3、双距偏心测量

应用较少，在此不做介绍。

三、偏心测量的应用

在实际应用中，数字化地形测图会经常用到偏心测量。例如测墙角、测电线杆、测烟囱及其它不通视或不便于安置冷静的隐蔽点。对于测墙角，根据实际情况一般采用切线偏心或距离偏心来做；对于测量电线杆、烟囱，则采用角度偏心更为方便、准确。

比如测定电线杆、烟囱、油罐等圆柱体中心坐标，其原理是一样的，即圆柱偏心测量。圆柱偏心测量是上述偏心原理中单距偏心的一种特例，即待测点P为某一圆柱形物体的圆心。

如图3所示，观测时全站仪安置在已知点A并照准另一已知点B进行定向；然后将棱镜放置在圆柱体的一侧C点，且使AC与圆柱体相切；输入圆柱体的半径R并对偏心点C进行观测，仪器就会自动计算并显示出圆柱中心P的坐标。只不过用R和90°代替d和γ。

圆柱偏心测量方法：

• 采用遥测【固定平面】，将棱镜放置在圆柱体的一侧C点，且使AC与圆柱体相切，通过观测C将C作为参考点，再照准圆柱中心即可显示其坐标。
• 采用切线偏心，用上述方法将TO的值设为R即可。
• 采用距离偏心，将DO的值设为R，在圆柱中心视线方向上放置棱镜，通过观测棱镜即可得出圆柱中心坐标。
• 采用遥测【圆柱面】，如果R<<AC，可以认为AP=AC，等同角度偏心，参照图1。

距离偏心有以下四个偏心值可以设定：

• RO：辐射偏心（RO：在水平面上，OFFSET P：沿着测量方向因此是沿着坡度方向）
• VO：垂直偏心（沿铅垂方向）
• DO：距离偏心（沿测量线，因此是沿坡度线）
• TO：切线偏心（棱镜放置位置要与站点和待测点成直角）

从RO/VO/DO/TO代表的意义不难看出：

• RO是DO在水平面的投影，当视线水平时，RO=DO。实际上在进行量测距离时多为平距，故RO更具有实际意义。
• VO代表垂直方向上的偏心量，它的改变只会影响点位高程，不会影响平面位置。
• TO与遥测【固定平面】类似，如果SP与Offset P通视，切线偏心测量也可以通过遥测来实现。
• RO,DO,TO均是单距偏心的一个特例。

四、精度分析

从前面的原理介绍可知，角度偏心和距离偏心都有一个共同的基本公式，为此我们分析公式（1）。对公式（1）求导并转换为中误差（不考虑已知点位误差），可得P点的点位中误差为

式中，m_α和m_β分别为竖直角和水平角的测角中误差；m_s为测距中误差。

假定m_α=m_β，又因cos²_α≤1，所以上式可写成

由此可见，顾及测角和测距误差，全站仪极坐标法测定一点的平面精度*可以满足一般测量工程的要求。但在此基础上形成的全站仪偏心测量的精度还需要进一步分析。

如角度偏心测量，公式（1）中的S和θ分别为测站点A到偏心点C的斜距和竖直角，并非是A到P的斜距和竖直角；代替的前提是DAP=DAC，若不等，将直接影响待测点的点位中误差，影响值即为偏差值ΔD= DAC- DAP。因此，角度偏心测量的主要误差来源于偏心点位置的选取。

对于单距偏心测量，其误差来源于偏心距d和偏心角γ的测定误差；对于圆柱测量，其主要误差来源于半径R的测定误差和偏心位置的选取（即AC于CP是否垂直）。

信息标题：偏心测量原理与精度分析

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